Question

【題目】已知函數.

（Ⅰ）討論函數的單調區間；

（Ⅱ）若函數有兩個極值點，且恒成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.

【解析】試題分析：求出的導數，當時，恒成立，在上單調遞增；對判別式討論，即當時時，即可求得結果

由題意得，，將問題轉化為關于的不等式，求導算單調性即可得出結果

解析：（Ⅰ）,

當時，恒成立，在上單調遞增；

當，即時，，在上單調遞增；

當，即時，由解得或；

綜上可知，當時，在上單調遞增；

當時，在， 上單調遞增，在 上單調減；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，的兩根為，且，

則，，由知，，

，

不等式可化為，即，

令，，

由在上單調遞減，且，則的解為，

故在上單調遞增，在上單調遞減，則，

依題知，所以