Question

（本小題滿分12分）
某校高三數學競賽初賽考試后，對考生成績進行統計（考生成績均不低于90分，滿分150分），將成績按如下方式分成六組，第一組、第二組…第六組. 如圖為其頻率分布直方圖的一部分，若第四、五、六組的人數依次成等差數列，且第六組有4人.
（Ⅰ）請補充完整頻率分布直方圖，并估
計這組數據的平均數M；
（Ⅱ）現根據初賽成績從第四組和第六組  
中任意選2人，記他們的成績分別    
為. 若,則稱此二 
人為“黃金幫扶組”，試求選出的二
人錯誤！鏈接無效。的概率；
（Ⅲ）以此樣本的頻率當作概率，現隨機在這組樣本中選出的3名學生，求成績不低于
120分的人數分布列及期望.

Answer 1

解：（Ⅰ）設第四，五組的頻率分別為，則 ①
②由①②解得，(2分)
從而得出直方圖（如圖所示）
（3分)
      (4分)                                        
（Ⅱ）依題意第四組人數為，故                                             (6分)
（Ⅲ）依題意樣本總人數為，成績不低于120分人數為(7分)
故在樣本中任選1人，其成績不低于120分的概率為又由已知的可能取值為0，1，2，3，，
，, 故的分布列如下：

	0

                                                                                              (10分)
依題意～.故                                                                         (12分)

解析