Question

關(guān)于x的不等式|x|-|x-1|≤a在R上恒成立（a是常數(shù)），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

Answer 1

a≥1
分析：首先令g（x）=|x|-|x-1|，欲使得g（x）≤a恒成立，則可以求出g（x）的最大值，使得a大于最大值即可．在求函數(shù)g（x）的最大值的時(shí)候，需要分類討論去絕對(duì)值號(hào)求解．
解答：令函數(shù)g（x）=|x|-|x-1|．
當(dāng)x＞1時(shí)，g（x）=x-（x-1）=1．
當(dāng)x＜0時(shí)，g（x）=-x-（1-x）=-1
當(dāng)0≤x≤1時(shí)，g（x）=x-（1-x）=2x-1，-1≤g（x）=2x-1≤1．
故-1≤g（x）≤1．要使關(guān)于x的不等式g（x）≤a恒成立．故a≥1．
故答案為a≥1．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查恒成立的問題，其中涉及到絕對(duì)值不等式的求解，計(jì)算量小屬于基礎(chǔ)題型．