Question

(2008重慶高考，理6)若定義在R上的函數f(x)滿足：對任意x₁，x₂∈R有f(x₁＋x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)＋1，則下列說法一定正確的是(　　)

A．f(x)為奇函數

B．f(x)為偶函數

C．f(x)＋1為奇函數

D．f(x)＋1為偶函數

Answer 1

C　令x₁＝x₂＝0，得f(0＋0)＝f(0)＋f(0)＋1，解得f(0)＝－1.

令x₂＝－x₁＝x，得f(0)＝f(－x)＋f(x)＋1，

即f(－x)＋1＝－f(x)－1，

所以函數f(x)＋1為奇函數．