Question

已知非零向量a，b，且a⊥b，求證：≤.

Answer 1

見解析

證明：a⊥b?a·b＝0，要證≤.
只需證|a|＋|b|≤|a＋b|，
只需證|a|²＋2|a||b|＋|b|²≤2(a²＋2a·b＋b²)，
只需證|a|²＋2|a||b|＋|b|²≤2a²＋2b²，
只需證|a|²＋|b|²－2|a||b|≥0，
即(|a|－|b|)²≥0，上式顯然成立，故原不等式得證．