Question

如圖，△ABC中，D，E分別是BC，AC的中點，設AD與BE相交于G，求證：AG：GD=BG：GE=2：1．

Answer 1

分析：根據兩個點分別是三角形兩條邊的中點，得到這條線是三角形的中位線，兩條線之間是平行關系，得到兩個三角形相似，對應邊成比例，又根據中位線得到比值．

解答：證明：連接DE，
∵D，E分別是BC，AC的中點，
∴DE∥AB，DE=

1

2

AB
∴△DEG∽△ABG，
∴AG：GD=BG：GE=AB：DE=2：1

點評：本題考查三角形的中位線定理，考查三角形相似的判定，考查相似三角形的對應邊成比例，本題是一個基礎題，考查的知識點比較簡單．