Question

一袋子中有大小相同的2個紅球和3個黑球，從袋子里隨機取球取到每個球的可能性是相同的，設取到一個紅球得2分，取到一個黑球得1分．
（1）若從袋子里一次隨機取出3個球，求得4分的概率；
（2）若從袋子里每次摸出一個球，看清顏色后放回，連續摸2次，求得分ξ的概率分布列及數學期望．

Answer 1

分析：設“ξ=所得分數”（1）由ξ=4表示取到的3個球中有2個黑球，1個紅球，能求出P（ξ=4）．
（2）由題設知ξ的可能取值為2，3，4．分別求出P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4），由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答：解：設“ξ=所得分數”
（1）∵ξ=4表示取到的3個球中有2個黑球，1個紅球，
∴P（ξ=4）=

C 2 3 C 1 2

C 3 5

=

3

5

．（4分）
（2）∵ξ=2表示取到的2個球都是黑球，
∴P（ξ=2）=(

3

5

)2=

9

25

，
∵ξ=3表示取到的2個球中有1個黑球，1個紅球，
∴P（ξ=3）=

C

1 2

•

3

5

•

2

5

=

12

25

，
∵ξ=4表示取到的2個球都是紅球，
∴P（ξ=4）=(

2

5

)2 =

4

25

，（10分）
分布列為：

ξ	2	3	4
P	9 25	12 25	4 25

（12分）
∴期望為：Eξ=2×

9

25

+3×

12

25

+4×

4

25

=

14

5

．（14分）

點評：本題考查離散型隨機變量的數學期望和方差，是中檔題，是歷年高考的必考題型之一．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．