Question

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，不等式f（x）+xf′（x）＞0恒成立，若a=2^0.3f（2^0.3），b=（log_π2）f（log_π2），c=（log₂

π

4

）f（log₂

π

4

），則a、b、c的大小關(guān)系是（　　）

A．a(chǎn)＞b＞c

B．c＞b＞a

C．b＞a＞c

D．a(chǎn)＞c＞b

Answer 1

分析：先確定xf（x）在 （0，+∞）上是增函數(shù)，再確定變量的大小關(guān)系，即可得到結(jié)論．

解答：解：∵當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，
∴（xf（x））′＜0，
∴xf（x）在 （-∞，0）上是減函數(shù)．
又∵函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴xf（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
∴xf（x）在 （0，+∞）上是增函數(shù)．
∵2^0.3＞1＞log_π2＞log₂

π

4

∴a＞b＞c
故選A．

點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查由已知函數(shù)構(gòu)造新函數(shù)用原函數(shù)的性質(zhì)來研究新函數(shù)，屬于中檔題．