Question

將編號為①②③④的四個小球放到三個不同的盒子內，每個盒子至少放一個小球，且編號為①②的小球不能放到同一個盒子里，則不同放法的種數為

1. A.
   24
2. B.
   18
3. C.
   30
4. D.
   36

Answer 1

C
分析：由題意知4個小球有2個放在一個盒子里的種數是C₄²，把這兩個作為一個元素同另外兩個元素在三個位置排列，有A₃³種結果，而①②好小球放在同一個盒子里有A₃³種結果，用所有的排列數減去不合題意的，得到結果．
解答：由題意知4個小球有2個放在一個盒子里的種數是C₄²，
把這兩個作為一個元素同另外兩個元素在三個位置排列，有A₃³種結果，
而①②好小球放在同一個盒子里有A₃³=6種結果，
∴編號為①②的小球不放到同一個盒子里的種數是C₄²A₃³-6=30，
故選C．
點評：本題考查排列組合的實際應用，考查帶有限制條件的元素的排列問題，遇到這種問題要首先排列帶有限制條件的元素，或者是做出所有的結果減去不合題意的．