Question

△ABC中三內角A、B、C成等差數列，三邊a、b、c成等比數列，則三內角的公差等于（　　）

A．0°

B．15°

C．30°

D．45°

Answer 1

分析：由A、B、C成等差數列，可得B=60°，再由b²=ac，則有sin²B=sinAsinC，即

3

4

=-

1

2

[cos（A+C）-cos（A-C）]，求得cos（A-C）=1，可得A-C=0°，再由B=60°得出結論．

解答：解：∵A、B、C成等差數列，則B=60°．
又三邊成等比數列，∴b²=ac，則有sin²B=sinAsinC．

3

4

=-

1

2

[cos（A+C）-cos（A-C）]，
即cos（A-C）=1，∴A-C=0°，
∴A=C．又∵B=60°，∴A=B=C=60°，
故選A．

點評：本題主要考查等差、等比數列的定義和性質，正弦定理、兩角和差的余弦公式的應用，屬于中檔題．