Question

所有棱長均為3的正三棱柱內接于球O，則球O的表面積為

 

．

Answer 1

分析：正三棱柱的兩個底面的中心的連線的中點就是球的球心，球心與頂點的連線長就是半徑，求出球的半徑，即可求出球的表面積．

解答：解：正三棱柱的兩個底面的中心的連線的中點就是球的球心，球心與頂點的連線長就是半徑，
所以，r=

( 3 2 )2+( 3 )2

，球的表面積為：4πr²=4π(

( 3 2 )2+( 3 )2

)2=21π
故答案為：21π

點評：本題是基礎題，考查正三棱柱的外接球的表面積的求法，明確球心、球的半徑與正三棱柱的關系是本題解決的關鍵．