Question

已知圓C：（x-1）²+（y-2）²=2，過點P（2，-1）作圓C的切線PA、PB、A、B為切點，求圓C的切線所在直線方程．

Answer 1

分析：設切線方程斜率為k，由切線過點P，表示出切線方程，根據圓標準方程找出圓心C坐標與半徑r，根據直線與圓相切時，圓心到切線的距離等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式列出關于k的方程，求出方程的解得到k的值，即可確定出切線方程．

解答：解：設切線的斜率為k，
∵切線過點P（2，-1），
∴切線方程為：y+1=k（x-2）即：kx-y-2k-1=0，
又圓C的圓心坐標為（1，2），半徑為

2

，
由點到直線的距離公式，得：

2

=

|k-2-2k-1|

k2+(-1)2

，
解得：k=7或k=-1，
則所求的切線方程為：x+y-1=0和7x-y-15=0．

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：兩點間的距離公式，點到直線的距離公式，以及圓的標準方程，當直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質是解本題的關鍵．