Question

設函數.

   （1）在區間上畫出函數的圖像；

   （2）設集合. 試判斷集合和 之間的關系，并給出證明；

   （3）當時，求證：在區間上，的圖像位于函數圖像的

        上方.

Answer 1

（1）見解析（2）（3）見解析

解析:

（1）

  

（2）方程的解分別是和，

        由于在和上單調遞減，

        在和上單調遞增，因此

        .

        由于.

   （3）[解法一] 當時，.     

       ，

       . 又，

       ①  當，即時，取，

       .

       ，  則.

       ②  當，即時，取，    ＝.

       由 ①、②可知，當時，，.

       因此，在區間上，的圖像位于函數圖像的上方.

      [解法二] 當時，.

由 得，

     令 ，解得 或，

在區間上，當時，的圖像與函數的圖像只交于一點；

當時，的圖像與函數的圖像沒有交點.

如圖可知，由于直線過點，當時，直線是由直線

繞點逆時針方向旋轉得到. 因此，在區間上，的圖像位于函數圖像的上方.