Question

已知函數(shù)f（x）=x²-2x+3在閉區(qū)間[0，m]上的值域是[2，3]，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

A．[1，+∞）

B．[0，2]

C．（-∞，-2]

D．[1，2]

Answer 1

分析：本題利用數(shù)形結(jié)合法解決，作出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示，當(dāng)x=1時，y最小，最小值是2，當(dāng)x=2時，y=3，欲使函數(shù)f（x）=x²-2x+3在閉區(qū)間[0，m]上的值域是[2，3]，
則實數(shù)m的取值范圍要大于等于1而小于等于2即可．

解答：解：作出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示，
當(dāng)x=1時，y最小，最小值是2，當(dāng)x=2時，y=3，
函數(shù)f（x）=x²-2x+3在閉區(qū)間[0，m]上的值域是[2，3]，
則實數(shù)m的取值范圍是[1，2]．
故答案為：[1，2]．

點評：本題考查二次函數(shù)的值域問題，其中要特別注意它的對稱性及圖象的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．