Question

已知點（x，y）在如圖所示的陰影部分內運動，且z=x-3y+m的最大值為2，則實數m=

2

．

Answer 1

分析：先根據所給的可行域，利用幾何意義求最值，z表示直線z=x-3y+m在y軸上的截距的-

1

3

倍，只需根據可行域直線在y軸上的截距最值即可求出實數m．

解答：解：先根據可行域中的角點：A（3，1），
當直線z=x-3y+m過點（3，1）時，z最大是2，
∴3-3+m=2，m=2
故答案為：2．

點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．