Question

若的圖象關于直線對稱，其中

（1）求的解析式；

（2）將的圖象向左平移個單位，再將得到的圖象的橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變）后得到的圖象；若函數的圖象與的圖象有三個交點且交點的橫坐標成等比數列，求的值.

 

Answer 1

【答案】

(1) ；（2）.

【解析】

試題分析：(1)本題考查了三角函數的對稱性，利用通解來求解；（2）由圖象變換求得，再利用三交點的橫坐標成等比數列求得，因此.此題將數列與三角函數知識聯系在一起，在知識的交匯處命題.

試題解析：（1）的圖象關于直線對稱，

，解得，                2分

                            5分

（2）將的圖象向左平移個單位后，提到

，再將得到的圖象的橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變）后，得到

                                9分

函數的圖象與的圖象有三個交點坐標分別為

且

則由已知結合圖象的對稱性，有，解得          11分

.                             12分

考點：1.三角函數解析式的求解；2.函數的對稱性；3.三角函數圖象的變換；4.等比中項.