Question

如圖所示，校園內計劃修建一個矩形花壇并在花壇內裝置兩個相同的噴水器。已知噴水器的噴水區域是半徑為5m的圓。問如何設計花壇的尺寸和兩個噴水器的位置，才能使花壇的面積最大且能全部噴到水？

 

Answer 1

【答案】

花壇的長為，寬為，兩噴水器位于矩形分成的兩個正方形的中心.

【解析】

試題分析：設花壇的長、寬分別為x  m ，y m，根據要求，矩形花壇應在噴水區域內，頂點應恰好位于噴水區域的邊界。依題意得：，（）

問題轉化為在，的條件下，求的最大值。

，

由和及得：

答：花壇的長為，寬為，兩噴水器位于矩形分成的兩個正方形的中心，則符合要求。

考點：函數模型的選擇與應用．

點評：本小題主要考查函數模型的選擇與應用、基本不等式等，屬于基礎題．解決實際問題通常有四個步驟：（1）閱讀理解，認真審題；（2）引進數學符號，建立數學模型；（3）利用數學的方法，得到數學結果；（4）轉譯成具體問題作出解答，其中關鍵是建立數學模型．