Question

已知圓(m∈R)

(1)求證：不論m為何值，圓心在同一直線l上．

(2)與l平行的直線中，哪些與圓相交、相切、相離．

(3)求證：任何一條平行于直線l且與圓相交的直線被圓截得的弦長相等．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)將圓的方程配方得 設圓心為(x，y)，則，消去m得l：x－3y－3=0上，所以圓心恒在直線l：x－3y－3=0上． (2)設與l平行的直線是：x－3y＋b=0圓心(3m，m－1)到直線的距離為， ∵半徑r=5． ∴當d＜r時，即－－3＜b＜－3時直線與圓相交； 當d=r時，即時，直線與圓相切； 當d＞r時，即b＜－－3或b＞－3時，直線與圓相離． (3)對于任一條平行l且與圓相交直線：x－3y＋b=0，由于圓心到直線的距離， 則弦長與m無關，故截得弦長相等．