Question

已知函數y=f（x）是定義在[a，b]上的減函數，那么y=f^-1（x）是

1. A.
   在[f（a），f（b）]上的增函數
2. B.
   在[f（b），f（a）]上的增函數
3. C.
   在[f（a），f（b）]上的減函數
4. D.
   在[f（b），f（a）]上的減函數

Answer 1

D
分析：設x_1、x_2^∈[f（b），f（a）]對于任意x₁＞x₂，根據反函數定義，以及=f（x）是定義在[a，b]上的減函數，即可推出結果．
解答：設x_1、x_2^∈[f（b），f（a）]對于任意x₁＞x₂，
y₁=f^-1（x₁），y₂=f^-1（x₂）
則x₁=f（y₁），x₂=f（y₂）；
因為y=f（x）在[a，b]上的減函數，故y₁＜y₂，否則矛盾
所以y=f^-1（x）是減函數
故選D．
點評：本題考查了反函數以及單調性，此類型的題目根據定義解答．屬于基礎題．