Question

已知圓柱的軸截面周長為6，體積為V，則下列關系式總成立的是（　　）

• A．V≥π
• B．V≤π
• C．V≥

  1

  8

  π
• D．V≤

  1

  8

  π

Answer 1

分析：根據題意，圓柱的底面半徑r和高h滿足等式4r+2h=6，即2r+h=3．由此結合基本不等式，可得V=πr²h≤π，即可得到本題答案．

解答：解：設圓柱的底面半徑為r，高為h，由題意
得：4r+2h=6，即2r+h=3，
∴體積為V=πr²h≤π[

1

3

（r+r+h）]²=π×(

3

3

)2=π
當且僅當r=h時取等號，由此可得V≤π恒成立
故選：B

點評：本題給出圓柱的軸截面周長為定值，討論圓柱體積的最值．著重考查了圓柱的體積公式和運用基本不等式求最值等知識，屬于中檔題．