Question

【題目】在邊長為3的正三角形中, 分別是邊上的點，滿足（如圖），將折起到的位置上，連接（如圖）.

（1）在線段A1C上是否存在點Q，使得面QFP//面A1EB，證明你的結論；

（2）求證:.

Answer 1

【答案】證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）要使面面平行，就是要證線面平行，從而要證線線平行，現在有FP//EB，因此只要作，就能滿足結論；（2）要證線線垂直，一般先證線面垂直，而在折疊過程中，垂直關系保持不變，從而可得線EF垂直于平面，則結論得證．

試題解析：（1）在A1C上取點Q使A1Q=2QC，連接PQ，則面QFP//面A1EB

,又

平面平面面.

同理，PQ//面A1EB，又FP∩PQ=Q，FP,PQ面FPQ，所以面QFP//面A1EB。

（2）不妨設正三角形的邊長為,則,又,,

在中,,即.則在圖中,有面面,面,又面,.