Question

設集合M={a，b，c}，N={-1，0，1}，映射f：M→N滿足f（a）+f（b）=f（c），則映射f：M→N的個數為（　�。�

Answer 1

分析：首先求滿足f（a）+f（b）=f（c）的映射f，可分為三種情況，當f（a）=f（b）=f（c）=0時，只有一個映射；當f（c）為0，而另兩個f（a）、f（b）分別為1，-1時，有A₂²=2個映射．當f（c）為-1或1時，而另兩個f（a）、f（b）分別為1（或-1），0時，有2×2=4個映射．分別求出3種情況的個數相加即可得到答案．

解答：解：因為：f（a）∈N，f（b）∈N，f（c）∈N，且f（a）+f（b）=f（c），
所以分為3種情況：0+0=0或者 0+1=1或者 0+（-1）=-1或者-1+1=0．
當f（a）=f（b）=f（c）=0時，只有一個映射；
當f（c）為0，而另兩個f（a）、f（b）分別為1，-1時，有A₂²=2個映射．
當f（c）為-1或1時，而另兩個f（a）、f（b）分別為1（或-1），0時，有2×2=4個映射．
因此所求的映射的個數為1+2+4=7．
故選D．．

點評：本題主要考查了映射的概念和分類討論的思想．這類題目在高考時多以選擇題填空題的形式出現，較簡單屬于基礎題型．