Question

在復數集中，方程x²+2x+3=0的解是

x=-1±

2

i

．

Answer 1

分析：設x=a+bi（a，b∈R）是方程x²+2x+3=0的解，則（a+bi）²+2（a+bi）+3=0，化簡并利用復數相等即可得出．．

解答：解：設x=a+bi（a，b∈R）是方程x²+2x+3=0的解，則（a+bi）²+2（a+bi）+3=0，化為a²-b²+2a+3+（2ab+2b）i=0．
∴

a2-b2+2a+3=0 2ab+2b=0

，解得

a=-1 b=± 2

，
∴x=-1±

2

i．
故答案為x=-1±

2

i．

點評：熟練掌握實系數一元二次方程的虛根成對原理和復數相等及其運算法則是解題的關鍵．