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（2009•湖北模擬）已知直線a與平面α所成的角為30°，P為空間一定點，過P作與a、α所成的角都是45°的直線l，則這樣的直線l可作（　　）條．

A．2

B．3

C．4

D．無數

分析：過P作與a、α所成的角都是45°的射線形成兩個圓錐，兩個圓錐的側面相交，且交線：有2條，故可解．

解答：解：由題意，過P作與a、α所成的角都是45°的射線形成兩個圓錐
∵直線a與平面α所成的角為30°
∴兩個圓錐的側面相交，且交線：有2條
故選A．

點評：本題以線面角為載體，主要考查異面直線所成的角、考查軌跡問題，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，考查轉化思想，屬于基礎題

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（2009•湖北模擬）半徑為1的球面上有A、B、C三點，其中點A與B、C兩點間的球面距離均為

，B、C兩點間的球面距離均為

，則球心到平面ABC的距離為（　　）

A．

B．

C．

D．

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（2009•湖北模擬）已知數列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=

an+n(n為奇數)

an-2n(n為偶數)

且b_n=a_2n-2（n∈N^*）
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）求證：數列{b_n}是等比數列，并求其通項公式；
（3）若C_n=-nb_n，S_n為為數列{C_n}的前n項和，求S_n-2．

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（2009•湖北模擬）已知命題p：|x|＜2，命題q：x²-x-2＜0，則p是q的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）已知函數y=f（x）是R上的偶函數，對于x∈R都有f（x-6）=f（x）+f（3）成立，且f（0）=-2，當x₁，x₂∈[0，3]，且x₁≠x₂時，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0．則給出下列命題：
①f（2010）=-2；
②函數y=f（x）圖象的一條對稱軸為x=-6；
③函數y=f（x）在[-9，-6]上為增函數；
④方程f（x）=0在[-9，9]上有4個根．
其中正確命題的序號是

①②④

．（請將你認為是真命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）若一系列函數的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數為“孿生函數”，例如解析式為y=2x²+1，值域為{9}的“孿生函數”三個：
（1）y=2x²+1，x∈{-2}；（2）y=2x²+1，x∈{2}；（3）y=2x²+1，x∈{-2，2}．
那么函數解析式為y=2x²+1，值域為{1，5}的“孿生函數”共有（　　）

A．5個

B．4個

C．3個

D．2個

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