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(本題滿分14分) 若F₁、F₂為雙曲線

的左、右焦點，O為坐標原點，P在雙曲線左支上，M在右準線上，且滿足

（Ⅰ）求此雙曲線的離心率；（Ⅱ）若此雙曲線過點

，求雙曲線方程；（Ⅲ）設（Ⅱ）中雙曲線的虛軸端點為B₁，B₂（B₁在y軸正半軸上），求B₂作直線AB與雙曲線交于A、B兩點，求

時，直線AB的方程.

（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅲ）

解：（Ⅰ）由

知四邊形PF₁OM為平行四邊形，又由

知

為菱形，設半焦距為c，由

，

（Ⅱ）

雙曲線方程為

代入，
有

即所求雙曲線方程為

（Ⅲ）依題意得B₁（0，3），B₂（0，－3）.設直線AB的方程為

則由

∵雙曲線的漸近線為

時，AB與雙曲線只有一個交點，即

又

直線AB的方程為

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若方程

表示焦點在

軸上的橢圓，那么實數

的取值范圍是（）

A．

B．

C．

D．

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（設P是雙曲線

－

=1上一點，雙曲線的一條漸近線方程為3x－2y=0，F₁、F₂分別是雙曲線的左、右焦點

若|PF₁|=3，則|PF₂|等于
A

1或5 B

6 C

7 D

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過點（2，－2）且與雙曲線

－y²=1有公共漸近線的雙曲線方程是

A．－="1"	B．－=1
C．－="1"	D．－=1

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已知F是雙曲線

線右支上的一點，

（）
A，相交 B，相離 C，相切 D，不能確定

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A村在C村正北

km處，B地在C村正西16km處，已知弧形公路PQ上任一點到B、C兩點的距離之差為8km．
（1）如圖，以BC中點O為原點，建立坐標系，求弧形公路PQ所在曲線的方程；
（2）現要在公路旁建造一個變電站M分別向A村、C村送電，但A村有一村辦工廠用電需用專用線路，不得與民用混線用電，因此向A村要架兩條線路分別給村民和工廠送電．要使用電線最短，變電站M應建在A村的什么方位，并求出M到A村的距離．

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已知雙曲線

=1的一條漸近線方程為y=3x，則其離心率為______．

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過點（0，4）可作______條直線與雙曲線y²-4x²=16有且只有一個公共點．

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雙曲線

的一個焦點為F，左右頂點分別為A,B .P是雙曲線上任意一點，則分別以線段

為直徑的兩圓的位置關系為
A.相交 B.相切 C.相離 D.以上情況都有可能

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