Question

已知函數y=Asin（ωx+φ）（ω＞0）在同一個周期內當x=

π

9

時取最大值

1

2

，當x=

4π

9

時取最小值-

1

2

，則該函數的解析式為（　　）

• A、y=2sin（

  x

  3

  -

  π

  6

  ）
• B、y=

  1

  2

  sin（3x+

  π

  6

  ）
• C、y=

  1

  2

  sin（3x-

  π

  6

  ）
• D、y=-

  1

  2

  sin（

  x

  3

  -

  π

  6

  ）

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數的圖像與性質

分析：依題意，可求得振幅A與周期T，繼而可得ω，利用當x=

π

9

時取最大值

1

2

，可得φ，從而可得答案．

解答： 解：依題意，A=

1

2

，

T

2

=

4π

9

-

π

9

=

π

3

，
∴T=

2π

ω

=

2π

3

，解得ω=3；
又

π

9

ω+φ=

π

2

+2kπ，k∈Z，
∴φ=

π

6

+2kπ，k∈Z，
∴該函數的解析式為：y=

1

2

sin（3x+

π

6

），
故選：B．

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，求得ω與φ的值是關鍵，屬于中檔題．