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已知F1、F2是兩個定點，點P是以F1和F2為公共焦點的橢圓和雙曲線的一個交點，并且PF1⊥PF2，e1和e2分別是上述橢圓和雙曲線的離心率，則有

A.+=4                               B.+=2

C.e12+e22=4                                  D.e12+e22=2

【答案】B  設橢圓長軸長為2a1,雙曲線實軸長為2a2,焦距均為2c,

∴∴|PF2|=a1+a2,|PF1|=a1-a2.

∵PF1與PF2垂直,∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2.

∴(a1+a2)2+(a1-a2)2=4c2,∴2a12+2a22=4c2.∴+=2.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1、F2是兩個定點，點P是以F1和F2為公共焦點的橢圓和雙曲線的一個交點，并且PF1⊥PF2，e1和e2分別是上述橢圓和雙曲線的離心率，則有（　　）
A、e12+e22=2
B、e12+e22=4
C、
1
e
2
1
+
1
e
2
2
=2
D、
1
e
2
1
+
1
e
2
2
=4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1，F2是兩個定點，橢圓C1和等軸雙曲線C2都以F1，F2為焦點．點P是C1和C2的一個交點，且
PF1
•
PF2
=0，那么橢圓C1的離心率為（　　）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知F1、F2是兩個定點，點P是以F1和F2為公共焦點的橢圓和雙曲線的一個交點，并且PF1⊥PF2，e1和e2分別是上述橢圓和雙曲線的離心率，則有（　　）
A．e12+e22=2B．e12+e22=4
C．
1
e21
+
1
e22
=2		D．
1
e21
+
1
e22
=4

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科目：高中數學 來源：2003-2004學年江蘇省無錫市天一中學高二（下）期末數學試卷（強化班）（解析版） 題型：選擇題

已知F1，F2是兩個定點，橢圓C1和等軸雙曲線C2都以F1，F2為焦點．點P是C1和C2的一個交點，且，那么橢圓C1的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

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同步練習冊答案
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