Question

已知f（x）=

4x-a(x+1)    (x＜1) logax         (x≥1)

的單調遞增區間為（-∞，+∞），則實數a的取值范圍是（　　）

A．[1，4）

B．（1，4）

C．（2，4）

D．[2，4）

Answer 1

分析：給出的函數是分段函數，要使該分段函數的單調遞增區間為（-∞，+∞），則需要函數在兩段區間內皆為增函數，且左區間段的最大值小于右區間段的最小值．

解答：解：f（x）=

4x-a(x+1)    (x＜1) logax         (x≥1)

=

(4-a)x-a  (x＜1) logax       (x≥1)

，
要使函數f（x）在（-∞，+∞）上為增函數，
則

4-a＞0 a＞1 (4-a)×1-a≤loga1

，解得：2≤a＜4．
所以，使函數f（x）的單調遞增區間為（-∞，+∞）的實數a的取值范圍是[2，4）．
故選D．

點評：本題考查了函數單調性的性質，考查了數學轉化思想，解答此題的關鍵是把分段函數的單調性轉化為不等式組求解，此題是中檔題．