Question

【題目】已知函數
（1）求函數f（x）的最小正周期和圖象的對稱軸方程．
（2）求函數f（x）的單調增區間．
（3）求函數y=f（x）在區間 上的最小值，并求使y=f（x）取得最小值時的x的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：函數

化簡可得：f（x）= cos2x﹣sinxcosx﹣

= （ cos2x）﹣ sin2x﹣

= cos2x﹣ sin2x﹣

=cos（2x+ ）- ，

∴函數f（x）的最小正周期T= ，

由2x+ =kπ，（k∈Z），

可得：x= ，（k∈Z），

∴圖象的對稱軸方程為x= ，（k∈Z）

（2）解：由 ，（k∈Z），

可得

∴增區間為

（3）解：當x∈ 上時，

可得： ∈[ ， ]，

當2x+ =π時，f（x）取得最小值為﹣1﹣ ；

此時解得x=

∴當 時，最小值為

【解析】（1）利用二倍角以及輔助角公式基本公式將函數化為y=Acos（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數的最小正周期，對稱軸方程，（2）將內層函數看作整體，放到正弦函數的增區間上，解不等式得函數的單調遞增區間；（2）x∈ 上時，求出內層函數的取值范圍，結合三角函數的圖象和性質，求出f（x）的最小值，即得到x）的取值．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦函數的單調性的相關知識，掌握正弦函數的單調性：在上是增函數；在上是減函數．