Question

如圖，BC是半圓O的直徑，點D是半圓上一點，過點D作⊙O切線AD，BA⊥DA于點A，BA交半圓于點E．已知BC=10，AD=4．那么直線CE與以點O為圓心，為半徑的圓的位置關系是 （ ）

A.相離 B.相交 C.相切 D.不確定

 

Answer 1

A

【解析】

試題分析：要判斷直線CE與以點O為圓心，為半徑的圓的位置關系，只需求得圓心到直線的距離，連接OD交CE于F，根據切線的性質，得到要求的距離即是OF，且發現四邊形AEFD是矩形．再根據矩形的性質以及垂徑定理和勾股定理，即可求解．

若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．

【解析】
連接OD交CE于F，則OD⊥AD．

又BA⊥DA，

∴OD∥AB．

∵OB=OC，

∴CF=EF，

∴OD⊥CE，

則四邊形AEFD是矩形，得EF=AD=4．

連接OE．

在直角三角形OEF中，根據勾股定理得OF==3＞，

即圓心O到CE的距離大于圓的半徑，則直線和圓相離．

故選A．