Question

【題目】已知函數 ，該函數所表示的曲線上的一個最高點為，由此最高點到相鄰的最低點間曲線與軸交于點.

（1）求函數解析式；

（2）求函數的單調區間；

（3）若，求的值域.

Answer 1

【答案】（1） ；（2）的單調增區間， 單調遞減區間；（3）.

【解析】

試題分析：（1）由曲線y=Asin（ωx+φ）的一個最高點是，得A=，又最高點到相鄰的最低點間，曲線與x軸交于點（6，0），則=6-2=4，即T=16，所以ω=．此時y=sin（x+φ），將x=2，y=代入得=sin（×2+φ），，+φ=，∴φ=，所以這條曲線的解析式為．

（2）因為∈[2kπ-，2kπ+]，解得x∈[16k-6，2+16k]，k∈Z．所以函數的單調增區間為[-6+16k，2+16k]，k∈Z，因為∈[2kπ+，2kπ+]，解得x∈[2+16k，10+16k]，k∈Z，

所以函數的單調減區間為：[2+16k，10+16k]，k∈Z，

（3）因為，由（2）知函數f(x)在[0.2]上單調遞增，在[2,8]上單調遞減，所以當x=2時，f(x)有最大值為，當x=8時，f(x)有最小值為-1，故f（x）的值域為