Question

若x，y滿足x²+y²=2，則y-2x的最小值是

-

10

．

Answer 1

分析：由圓的參數方程，設x=

2

cosα，y=

2

sinα，利用輔助角公式化簡得y-2x=

10

sin（α-θ），其中θ是滿足tanθ=2的銳角．由正弦函數的值域，可得當sin（α-θ）=-1時，y-2x的最小值為-

10

．

解答：解：∵x，y滿足x²+y²=2，
∴設x=

2

cosα，y=

2

sinα，
可得y-2x=

2

sinα-2

2

cosα
=

10

（sinα•

1 5

-cosα•

4 5

）=

10

sin（α-θ）（其中θ是滿足tanθ=2的銳角）
∵sin（α-θ）∈[-1，1]
∴當sin（α-θ）=-1時，y-2x的最小值為-

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．
故答案為：-

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點評：本題給出x、y滿足的關系式，求y-2x的最小值．著重考查了圓的參數方程和利用三角恒等變換求最值等知識，屬于基礎題．