【題目】已知函數(shù)
.
（1）談?wù)?/span>
的單調(diào)性；
（2）若
在區(qū)間
上有解，求
的取值范圍.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）先求得函數(shù)導(dǎo)數(shù)
，將
分成
兩種情況，討論函數(shù)
的單調(diào)性.
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，當(dāng)
時(shí)，在
上遞增，要使“
在區(qū)間上有解”，只需
，由此求得的一個(gè)范圍.當(dāng)
時(shí)，將分成
及
兩種情況，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和最值列不等式，解不等式求得的取值范圍.
（1）因?yàn)?/span>
，所以
.
當(dāng)時(shí)，
，則在
上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，令
，解得
在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減.
（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增，因?yàn)?/span>在區(qū)間
上有解，所以
，則
；
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.
①當(dāng)時(shí)，
在上單調(diào)遞增，所以，則，不符合題意；
②當(dāng)時(shí)，
在上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減，
所以
，
，則
.
綜上，.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
，其中
為參數(shù)，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為
，直線l的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求曲線C的普通方程與直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）若Q是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，M為線段PQ的中點(diǎn)，求點(diǎn)M到直線l的距離的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
過定點(diǎn)
，圓心在拋物線
上，
、
為圓與
軸的交點(diǎn).
（1）求圓半徑的最小值；
（2）當(dāng)圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，
是否為一定值？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
（3）當(dāng)圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記
，
，求
的最大值，并求此時(shí)圓的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)
，當(dāng)
時(shí)，函數(shù)
有極值
．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)的極值；
（3）若關(guān)于x的方程
有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)
為拋物線
的焦點(diǎn)，點(diǎn)
在拋物線
上，且
．
（1）求拋物線的方程；
（2）已知點(diǎn)
，延長(zhǎng)
交拋物線于點(diǎn)
，證明：以點(diǎn)為圓心且與直線
相切的圓，必與直線
相切．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知p：-x2-2x+8≥0，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0）．
（1）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若“￢p”是“￢q”的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
為自然對(duì)數(shù)的底，
，
為常數(shù)且
）
（1）當(dāng)
時(shí)，討論函數(shù)
在區(qū)間
上的單調(diào)性；
（2）當(dāng)
時(shí)，若對(duì)任意的
，
恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)P滿足
，若
，其中m、nR，則
的最大值是________
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知集合A＝{（x，y）||x﹣a|+|y﹣1|≤1}，B＝{（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1}，若A∩B≠，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_____．
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