Question

【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為 ，過點的直線的參數方程為（為參數），與交于兩點

(1) 求的直角坐標方程和的普通方程；

(2) 若,,成等比數列，求的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】分析：第一問首先將等式兩邊同時乘以，之后借助于，從而將極坐標方程轉化為平面直角坐標方程，對于參數方程向普通方程轉化，就是消參即可；第二問將直線的參數方程代入拋物線的方程，得到關于t的一元二次方程，借助韋達定理求得兩根和與兩根積，利用題的條件,,成等比數列以及直線的參數方程中參數的幾何意義，得到a所滿足的等量關系式，從而求解.

詳解：（1）由，兩邊同乘，得

化為普通方程為

將消去參數，得直線的普通方程為

（2）把代入，整理得

，，

由 ，得或，，，

,,成等比數列，

由的幾何意義得，即

，即，解得

又，