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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
若拋物線y2=4x的焦點是F,準線是l,則經過點F、M(4,4)且與l相切的圓共有______個.
拋物線y2=4x的參數p=2,所以F(1,0),準線l:x=-1,即x+1=0,
設經過點M(4,4)、F(1,0),且與直線l相切的圓的圓心為Q(a,b),
則半徑為Q到l的距離為即1+a,
∴圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=(1+a)2
將M、F的坐標代入,(4-a)2+(4-b)2=(1+a)2①,
(1-a)2+b2=(1+a)2②,
由①②得:b2-8b+1=10a,③b2=4a,④
由③④得:3b2+16b-2=0,
解得b1=
70
-8
3
,b2=
70
+8
3

將b1,b2分別代入④得:a1=
67-8
70
18
,a2=
67+8
70
18

故圓的個數為2個.
故答案為:2.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知以向量
v
=(1,
1
2
)
為方向向量的直線l過點(0,
5
4
)
,拋物線C:y2=2px(p>0)的頂點關于直線l的對稱點在該拋物線的準線上.
(Ⅰ)求拋物線C的方程;
(Ⅱ)設A、B是拋物線C上兩個動點,過A作平行于x軸的直線m,直線OB與直線m交于點N,若
OA
OB
+p2=0
(O為原點,A、B異于原點),試求點N的軌跡方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知拋物線C1:x2=2y的焦點為F,以F為圓心的圓C2交C1于A,B,交C1的準線于C,D,若四邊形ABCD是矩形,則圓C2的方程為(  )
A.x2+(y-
1
2
)2=3
B.x2+(y-
1
2
)2=4
C.x2+(y-1)2=12D.x2+(y-1)2=16

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知拋物線C:y2=4x,O為坐標原點,F為C的焦點,P是C上一點.若△OPF是等腰三角形,則|PO|=______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

拋物線x=
1
8
y2
的準線方程是(  )
A.x=-4B.x=-2C.y=-4D.y=-2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,拋物線y2=4x的焦點為F,準線為l,經過F且斜率為
3
的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點A,AK⊥l,垂足為K,則△AKF的面積是______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

點P是拋物線y2=4x上一動點,則點P到點(0,1)的距離與到拋物線準線的距離之和的最小值是(  )
A.0B.
2
2
C.1D.
2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

拋物線x2=8y的焦點坐標是(  )
A.(0,2)B.(0,-2)C.(4,0)D.(-4,0)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,己知矩形ABCD的兩個頂點A、D位于x軸上,另兩個頂點B、C位于拋物線y=4-x2在x軸上方的曲線上,求這個矩形ABCD面積的最大值.

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