Question

【題目】已知函數f（x）=sin（ωx﹣ ）（ω＞0）的圖象與x軸的相鄰兩個交點的距離為 ．
（1）求w的值；
（2）設函數g（x）=f（x）+2cos2x﹣1，求g（x）在區間 上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：函數f（x）=sin（ωx﹣ ）（ω＞0）的圖象與x軸的相鄰兩個交點的距離為 ．

可得函數的最小正周期為T=2× =π，

則ω= = =2，解得ω=2

（2）解：函數g（x）=f（x）+2cos2x﹣1=sin（2x﹣ ）+cos2x= sin2x﹣ cos2x+cos2x= sin2x+ cos2x=sin（2x+ ），

∵x∈[0， ]，

∴2x+ ∈[ ， ]，

∴﹣ ≤sin（2x+ ）≤1，

∴g（x）在區間 上的最大值為1，最小值為﹣

【解析】（1）根據題意可得周期T=π，即可求出ω的值，（2）根據二倍角公式和兩角和差的正弦公式，可得g（x）=sin（2x+ ），再根據正弦函數的圖象和性質即可求出最值
【考點精析】關于本題考查的三角函數的最值，需要了解函數，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，才能得出正確答案．