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判斷函數y=x³在x=0處能否取得極值？

答案：
解析：

解：由極值的定義來判斷

　　解法一：當x=0時，f(x)=0，在x=0的附近區域內，f(x)有正有負，不存在f(0)＞f(x)(或f(0)＜f(x))，因此，y=x³在x=0處取不到極值．

　　解法二：用求導的方法

　　y′=3x²，當x≠0時，y′＞0，當x=0時，f(x)=0，因此，y=x³在(-∞，+∞)是增函數，因單調函數取不到極值，所以y=x³在x=0處取不到極值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合M是同時滿足下列兩個性質的函數f（x）的全體：
①f（x）在其定義域上是單調增函數或單調減函數；
②在f（x）的定義域內存在區間[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是[

a，

b]．
（Ⅰ）判斷函數y=-x³是否屬于集合M？并說明理由．若是，請找出區間[a，b]；
（Ⅱ）若函數y=

x-1

+t∈M，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知y=f（x）（x∈D，D為此函數的定義域）同時滿足下列兩個條件：①函數f（x）在D內單調遞增或單調遞減；②如果存在區間[a，b]⊆D，使函數f（x）在區間[a，b]上的值域為[a，b]，那么稱y=f（x），x∈D為閉函數．請解答以下問題：
（1）判斷函數f（x）=1+x-x²（x∈（0，+∞））是否為閉函數？并說明理由；
（2）求證：函數y=-x³（x∈[-1，1]）為閉函數；
（3）若y=k+

(k＜0)是閉函數，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：044

判斷函數y=x³在x=0處能否取得極值？

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科目：高中數學 來源：2010年廣東省珠海五中高考數學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知集合M是同時滿足下列兩個性質的函數f（x）的全體：
①f（x）在其定義域上是單調增函數或單調減函數；
②在f（x）的定義域內存在區間[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是

．
（Ⅰ）判斷函數y=-x³是否屬于集合M？并說明理由．若是，請找出區間[a，b]；
（Ⅱ）若函數

∈M，求實數t的取值范圍．

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