Question

【題目】（本小題滿分12分）設函數.

(Ⅰ)討論函數的單調性；

(Ⅱ)當函數有最大值且最大值大于時，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)詳見解析（2）

【解析】試題分析：對函數求導，借助導數工具研究函數的單調性，求導后中含有參數，所以對進行分類討論，分情況說清楚函數的單調性；根據第一步對函數的單調性的研究可以發現函數的最大值為，根據題意需要滿足，即，設，找出在恒成立的條件的范圍.

試題解析：

（Ⅰ）函數的定義域為，

①當，即時， ，函數在上單調遞增；

②當時，令，解得，

i）當時， ，函數單調遞增，

ii）當時， ，函數單調遞減；

綜上所述：當時，函數在上單調遞增，

當時，函數在上單調遞增，在上單調遞減；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：

當函數有最大值且最大值大于， ，

即，

令，

且在上單調遞增，

在上恒成立，

故的取值范圍為.