Question

在等比數列{a_n}中，a₅•a₁₁=3，a₃+a₁₃=4，則

a15

a5

=______．

Answer 1

在等比數列{a_n}中，設公比為q，
∵a₅•a₁₁=a₃•a₁₃=3，
又∵a₃+a₁₃=4，
∴a₃=1，a₁₃=3，或a₃=3，a₁₃=1，
①當a₃=1，a₁₃=3時，
則q¹⁰=

a13

a3

=3，
∴

a15

a5

=q¹⁰=3；
②當a₃=3，a₁₃=1時，
則q¹⁰=

a13

a3

=

1

3

，
∴

a15

a5

=q¹⁰=

1

3

．
綜合①②可得，

a15

a5

=

1

3

或3．
故答案為：

1

3

或3．