Question

如果函數y=5tan（2x+φ）的圖象關于點(

π

3

，0)中心對稱，那么|φ|的最小值為（　　）

• A．

  π

  12

• B．

  π

  6

• C．

  π

  3

• D．

  2π

  3

Answer 1

分析：利用正切函數y=tanx的對稱中心為（

kπ

2

，0），可得y=5tan（2x+φ）的對稱中心，又函數y=5tan（2x+φ）的圖象關于點(

π

3

，0)中心對稱，從而可得到φ的關系式，驗證即可．

解答：解：∵正切函數y=tanx的對稱中心為（

kπ

2

，0），
∵函數y=5tan（2x+φ）的圖象關于點(

π

3

，0)中心對稱，
∴2•

π

3

+φ=

kπ

2

，
∴φ=

kπ

2

-

2

3

π，
∴k=0時，φ=-

2π

3

；k=1時，φ=-

π

6

；k=2時，φ=

π

3

，k=3時，φ=

5π

6

，…
∴|φ|_min=

π

6

．
故選B．

點評：本題考查函數y=Atan（ωx+φ）的圖象變換，易錯點在于正切函數y=tanx的對稱中心為（

kπ

2

，0），正切函數y=tanωx的對稱中心受ω的影響，難點在于對“2•

π

3

+φ=

kπ

2

”的理解與應用，屬于中檔題．