如圖所示的多面體中， 
是菱形，
是矩形，
平面，
，
．
(1) 求證：平面
平面
；
(2) 若二面角
為直二面角，求直線
與平面
所成的角
的正弦值．
（1）見解析 （2）
解析試題分析：
（1）根據面面平行的判斷，要證明平面平面AED，只需要證明面FCB內兩條相交的直線FB,BC與面AED平行，而BF與ED平行，BC與AD平行，即可得到兩相交直線都與面AED平行，進而得到面面平行.
（2）該題方法比較多，可以利用幾何法和坐標法，在此重點解析幾何法，延長
到
，使
,由已知可得，
是平行四邊形，又矩形，所以
是平行四邊形，
共面，由上證可知，
，
,
相交于
，
平面
，
為所求.
試題解析：
（1）矩形中，
1分
平面，
平面,
平面，2分
同理
平面, 3分
又
平面
∥平面
4分
（2）取
的中點
.
由于面
, 
∥
,
又是菱形，是矩形，
所以，
是全等三角形，
所以
，
就是二面角的平面角 8分
解法1（幾何方法）：
延長到，使,由已知可得，是平行四邊形，又矩形，所以是平行四邊形，共面，由上證可知， ，,相交于，平面，為所求.
由
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在邊長為1的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，AD=AE，F是BC的中點，AF與DE交于點G，將
沿AF折起，得到如圖所示的三棱錐
，其中
.
（1） 證明:
//平面
;
（2） 證明:平面
;
（3）當
時，求三棱錐的體積
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知空間三點A(－2，0，2)，B(－1，1，2)，C(－3，0，4)．設a＝
，b＝
.
(1)求a和b的夾角θ；
(2)若向量ka＋b與ka－2b互相垂直，求k的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2，底面是邊長為1的正方形，E、F分別是棱B1B、DA的中點．
(1)求二面角D1-AE-C的大小；
(2)求證：直線BF∥平面AD1E.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都是2,又AA1⊥平面ABC,D,E分別是AC,CC1的中點.
(1)求證:AE⊥平面A1BD.
(2)求二面角D-BA1-A的余弦值.
(3)求點B1到平面A1BD的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5.
(1)求證：AA1⊥平面ABC；
(2)求二面角A1BC1B1的余弦值；
(3)證明：在線段BC1上存在點D，使得AD⊥A1B，并求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知PB⊥底面ABCD，BC⊥AB，AD∥BC，AB＝AD＝2，CD⊥PD，異面直線PA和CD所成角等于60°.
(1)求證：面PCD⊥面PBD；
(2)求直線PC和平面PAD所成角的正弦值的大小；
(3)在棱PA上是否存在一點E，使得二面角A-BE-D的余弦值為
？若存在，指出點E在棱PA上的位置，若不存在，說明理由．
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是邊長為2的菱形，且
，以
與
為底面分別作相同的正三棱錐
與
，且
.
平面
與平面
所成銳角二面角的余弦值.
中，O是AC的中點，
平面
，
，
.
平面
；
的余弦值.