已知函數
（
是常數且
）
（1）若函數
的一個零點是1，求
的值；
（2）求
在
上的最小值
；
（3）記
若
，求實數
的取值范圍。
（1）
；（2）
；（3）
.
【解析】
試題分析：(1)因為1是
的一個零點，將1代入得
，求得
；（2）由題意
，先討論二次項系數
，得最小值
，然后討論對稱軸
分別位于區間
的各種情況，求出的最小值，合并得到的最小值
，注意分類討論時不重不漏；（3）由題意
即相當于
恒成立，分離參數即可得
恒成立，令
，
，分
求得
的最大值為
，所以.
試題解析：(1)由題意知
2分
（2）
ⅰ當時 3分
ⅱ當
時，對稱軸為
4分
ⅲ當
時，拋物線開口向下，對稱軸
若
即
時，
若
即
時，
若
即
時，
7分
綜上所述， 8分
（3）由題意知：不等式 無解
即
恒成立 10分
即對任意
恒成立 11分
令則
對任意
恒成立12分
ⅰ當
時
13分
ⅱ當
時
14分
ⅲ當
時
15分
即16分
考點：1、函數的零點；2、二次函數在給定區間上的最值；3、分離參數處理恒成立問題；4、分類討論思想.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源：2016屆江蘇常州市高一上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：填空題
下列說法中，所有正確說法的序號是 ．
①終邊在
軸上的角的集合是
；
②函數
在第一象限是增函數；
③函數
的最小正周期是
；
④把函數
的圖象向右平移
個單位長度得到函數
的圖象.
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