Question

函數y＝a^x(a>0，且a≠1)在[1,3]上的最大值比最小值大，則a的值是________；

Answer 1

試題分析：①當0＜a＜1時，函數y= a^x在[1，3]上為單調減函數，∴函數y= a^x在[1，3]上的最大值與最小值分別為a，，∵函數y=a^x在[1，3]上的最大值比最小值大，∴
，∴0＜a＜1；②當a＞1時
函數y=a^x在[0，1]上為單調增函數，∴函數y=a^x在[1，3]上的最大值與最小值分別為，a，∵函數y=a^x在[1，3]上的最大值比最小值大，∴，∴a>1，∴a的取值范圍是（0,1）
點評：解題的關鍵要注意對a進行討論，屬于基礎題