Question

如圖，已知直線a與b不共面，直線c∩a=M，b∩c=N，a∩α=A，b∩α=B，c∩α=C．求證：三點A，B，C不共線．

Answer 1

分析：此題屬于否定形式的命題，所以應采用反證法．

解答：證明：假設A、B、C三點共線于直線l，
∵A、B、C∈α，∴l?α．
∵c∩l=C，∴c與l可確定一個平面β．
∵c∩a=M，∴M∈β．又A∈l，
∴a?β．同理，b?β．∴直線a與b共面．
這與已知矛盾．∴A、B、C三點不共線．

點評：此題考查了三點不共線的證明，對于否定形式的命題，可以采用反證法比較簡單．