Question

已知A_n(n,a_n)為函數(shù)y₁=圖象上的點，B_n(n,b_n)為函數(shù)y₂=x圖象上的點，設(shè)c_n=a_n-b_n,其中n∈N^*.

(1)求證：數(shù)列{c_n}既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列；

(2)試比較c_n與c_n+1的大小.

Answer 1

答案：(1)證明：依題意有：a_n=，b_n=n,∴c_n=-n,

假設(shè){c_n}是等差數(shù)列，則2c₂=c₁+c₃,

∴2(-2)=-1+-3,即矛盾.故{c_n}不是等差數(shù)列.

若{c_n}是等比數(shù)列,則c₂²=c₁·c₃.

∴(-2)²=(-1)·(-3),即=47矛盾.∴{c_n}不是等比數(shù)列.

∴{c_n}既非等差數(shù)列,又非等比數(shù)列.                                             

(2)解：∵對一切n∈N^*有c_n=-n＞0,

∴＜1.

∴c_n＞c_n+1.

或令f(x)=-x(x＞0)利用倒數(shù)證明f(x)是減函數(shù)也可以證明c_n＞c_n+1.