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已知函數.
(1)求函數的定義域;
(2)判斷的奇偶性并予以證明.
(1);(2)奇函數,證明詳見解析.

試題分析:(1)根據對數函數的真數大于0,求解不等式即可得到函數的定義域;(2)從奇偶函數的定義上進行判斷、證明該函數的奇偶性,即先由(1)說明函數的定義域關于原點對稱;然后求出,若,則該函數為偶函數,若,則該函數的奇函數.
試題解析:(1)由題得        3分
所以函數的定義域為          5分
(2)函數為奇函數        6分
證明:由(1)知函數的定義域關于原點對稱   7分


所以函數為奇函數          10分.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知定義域為R的函數f(x)=是奇函數.
(1)求a,b的值.
(2)用定義證明f(x)在(-∞,+∞)上為減函數.
(3)若對于任意t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知是定義在上的奇函數,當時,.
(1)求
(2)求的解析式;
(3)若,求區間.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)若,判斷函數的奇偶性,并加以證明;
(2)若函數上是增函數,求實數的取值范圍;
(3)若存在實數使得關于的方程有三個不相等的實數根,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知f(x)是定義在(0,+∞) 上的非負可導函數,且滿足xf′(x)+f(x)≤0,對任意的0<a<b,則必有(  ).
A.af(b)≤bf(a)B.bf(a)≤af(b)
C.af(a)≤f(b)D.bf(b)≤f(a)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數yf(x-1)的圖象關于直線x=1對稱,且當x∈(-∞,0),f(x)+xf′(x)<0成立,若a=(20.2f(20.2),b=(ln 2)·f(ln 2),c·f,則abc的大小關系是(  ).
A.a>b>cB.b>a>c
C.c>a>bD.a>c>b

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數,對于滿足的任意,下列結論:
(1);(2)
(3);   (4)
其中正確結論的序號是(    )
A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(4)D.(3)(4)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列函數中,既是偶函數又在區間(0,+)上單調遞減的是(     )
A.y=-ln|x|B.y=x3C.y=2|x|D.y=cosx

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列函數在區間上為減函數的是(    )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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