Question

已知函數(shù)f(x)＝ax²＋bln x在x＝1處有極值.
(1)求a，b的值；
(2)判斷函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

(1) ， (2) 單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是

解析試題分析：(1) 先求導(dǎo)，根據(jù)已知條件可得 且 ，解方程組可得 的值。(2)由(1)可知，先求導(dǎo)并將其同分整理，令導(dǎo)數(shù)大于0可得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0得減區(qū)間。
(1) .
又在處有極值.
∴即
解之得且.
(2)由(1)可知，其定義域是，
且.
由，得；
由，得.
所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是．
考點(diǎn)：用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性及極值問題。