Question

已知圓：.
⑴直線過點(diǎn)，且與圓交于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程；
⑵過圓上一動(dòng)點(diǎn)作平行于軸的直線，設(shè)與軸的交點(diǎn)為，若向量，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線.

Answer 1

（1）或.
（2）軌跡是焦點(diǎn)坐標(biāo)為，長(zhǎng)軸為8的橢圓，并去掉兩點(diǎn)．

⑴①當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，則此時(shí)直線方程為，與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為和，其距離為，滿足題意.
②若直線不垂直于軸，設(shè)其方程為，即 
設(shè)圓心到此直線的距離為，則，得 ∴，
故所求直線方程為    綜上所述，所求直線為或.
⑵設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，  則點(diǎn)坐標(biāo)是.
∵，∴ 即， 
又∵，∴ 由已知，直線m //ox軸，所以，，
∴點(diǎn)的軌跡方程是，
軌跡是焦點(diǎn)坐標(biāo)為，長(zhǎng)軸為8的橢圓，并去掉兩點(diǎn)．