Question

如圖所示，設鐵路AB=50，B、C之間距離為10，現將貨物從A運往C，已知單位距離鐵路費用為2，公路費用為4，問在AB上何處修筑公路至C，可使運費由A到C最省？

 

 

Answer 1

即在離點B距離為的點M處修筑公路至C時，貨物運費最省．

【解析】

試題分析：由已知，我們可計算出公路上的運費和鐵路上的運費，進而得到由A到C的總運費，

利用導數法，我們可以分析出函數的單調性，及函數的最小值點，得到答案．

【解析】
設M為AB上的一點，且MB=x，于是AM上的運費為2（50﹣x），MC上的運費為4，

則由A到C的總運費為

p（x）=2（50﹣x）+4（0≤x≤50）．

p′（x）=﹣2+，

令p′（x）=0，解得x1=，x2=﹣（舍去）．

當x＜時，p′（x）＜0；當x＞時，p′（x）＞0，

故當x=時，p（x）取得最小值．

即在離點B距離為的點M處修筑公路至C時，貨物運費最省．