Question

【題目】若函數(shù)f（x）= sin（2x+φ）（|φ|＜ ）的圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱，且當(dāng)x1 ， x2∈（﹣ ，﹣ ），x1≠x2時(shí)，f（x1）=f（x2），則f（x1+x2）等于（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵sin（2× +φ）=±1，

∴φ=kπ+ ，k∈Z，

又∵|φ|＜ ，

∴φ= ，

∴f（x）= sin（2x+ ），

當(dāng)x∈（﹣ ，﹣ ），2x+ ∈（﹣ ，﹣π），區(qū)間內(nèi)有唯一對(duì)稱軸x=﹣ ，

∵x1，x2∈（﹣ ，﹣ ），x1≠x2時(shí)，f（x1）=f（x2），

∴x1，x2關(guān)于x=﹣ 對(duì)稱，即x1+x2=﹣ π，

∴f（x1+x2）= ．

故選C．

由正弦函數(shù)的對(duì)稱性可得sin（2× +φ）=±1，結(jié)合范圍|φ|＜ ，即可解得φ的值，得到函數(shù)f（x）解析式，由題意利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得x1+x2=﹣ 代入函數(shù)解析式利用誘導(dǎo)公式即可計(jì)算求值．